ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

вариация функции, одна из важнейших характеристик функции действительного переменного. Пусть функция f (x) задана на некотором отрезке [a, b]; её изменением, или полным изменением, на этом отрезке называется верхняя грань сумм

распространённая на всевозможные разбиения

отрезка [a, b] на конечное число частей. Геометрически изменение непрерывной функции f (x) представляет собой длину проекции кривой у = f (x) на ось ординат, считая кратность покрытия (теорема Банаха).И. ф. f (x) на отрезке [а, b] принято обозначать символом

Если функция f (x) имеет непрерывную производную, то

Свойства И. ф.: 1) если а < Ь < с, то

Существуют непрерывные функции, изменение которых бесконечно; например,

Если И. ф. конечно, то такая функция называется функцией с ограниченным изменением (функцией с конечным изменением, или функцией ограниченной вариации). Функции с ограниченным изменением были определены и впервые изучались К. Жорданом (1881). Многие важные функции принадлежат к числу функций с ограниченным изменением, например монотонные функции (См. Монотонная функция), заданные на отрезке, функции с конечным числом максимумов и минимумов, функции, удовлетворяющие Липшица условию (См. Липшица условие). Всякая функция с ограниченным изменением на отрезке [а, b] имеет не более чем счётное множество разрыва точек (См. Разрыва точка), и притом первого рода, интегрируема по Риману и есть разность двух неубывающих функций (К. Жордан). Предел сходящейся последовательности функций с равностепенно ограниченными изменениями есть функция с ограниченным изменением. Функции с ограниченным изменением имеют почти всюду конечную производную, которая интегрируема по Лебегу (теорема А. Лебега).

Функции с ограниченным изменением имеют приложения в теории интеграла Стилтьеса, в теории тригонометрических рядов, в геометрии.

Лит.: Александров П. С. и Колмогоров А. Н., Введение в теорию функций действительного переменного, 3 изд., М. — Л., 1938; Kaмкe Э., Интеграл Лебега-Стилтьеса, пер. с нем., М., 1959; Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М. — Л., 1951; Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М. — Л., 1934; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966.

С. Б. Стечкин.

Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»

ИЗМЕНЧИВОСТЬ →← ИЗМЕНА РОДИНЕ

Смотреть что такое ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ в других словарях:

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

variazione della funzione

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

variation d’une fonction

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

variation of a function

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

variation of a function

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

change of function

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

функция өзгеруі

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

• průběh funkce

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ (CHANGE OF FUNCTION)

Появление в абсолютно новом контексте и обслуживание новой функции формой поведения, возникшей в ином контексте в раннем детстве. Так, то, что возникло как средство (например альтруистическое поведение как защита в форме реактивного образования), может фиксироваться и становиться целью (Hartmann, 1939). В плане развития этот термин обозначает всякую прогрессию от более примитивного и инстинктивного поведения к формированию более зрелого или социально приемлемого и соответствующего возрасту. Когда инстинктивно обусловленное поведение (поведение, заряженное либидинозной или агрессивной энергией) сменяется менее примитивными, более контролируемыми, социально адаптивными формами (особенно, если целью является смещение), применяется термин сублимация. Принято говорить, что энергия трансформируется и переадресуется в относительно независимые и бесконфликтные сферы деятельности, в частности, в творчество. Концепция сублимации порождает немало теоретических проблем, что, однако, не ставит по сомнение правомерность представлений об изменении функции.... смотреть

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

Смотреть что такое ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ в других словарях:

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ (CHANGE OF FUNCTION)

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ КИШЕЧНИКА

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛНОЕ

ИЗМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ СУДОВ

Рекомендуем посмотреть:

B OF T

HAIRDYEING

INTEREST RETURN

PARTICULATE

POBÍZET KE SPĚCHU

REGENERATED PROTEIN

THE FEWER THE WORDS THE BETTER THE PRAYER.

ВЗДЫМАЮЩИЙСЯ

РУДОЖЕЛТЫЙ

ЭНТРОПИЯ СОЦИАЛЬНАЯ

ЧТО ОЗНАЧАЕТ СЛОВО РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ